霍夫变换

至此，我们学习了如何在图像中检测边缘和角点。有时对于图像分析来说，除了边缘和角点之外，还要检测形状，比如直线、圆、椭圆或者其他相关的形状。比如，你想要在图像中检测硬币，或者想要在图像中检测盒子或方格。在这样的情况下，一种比较方便的技术就是霍夫变换(Hough transformation)。这是一种被广泛采用的利用数学等式的参数形式在图像中检测形状的技术。

一般的霍夫变换可以检测任何能以参数形式等式表示的形状。随着形状开始变得复杂(维数的增加)，例如球体和椭球体，计算耗费也会增加。所以，我们通常考虑简单的二维形状的霍夫变换，比如直线和圆。

在本节中，我们会了解霍夫变换，并以此检测直线和圆。但如前文所述，它可以扩展到检测像椭圆之类的形状，甚至是三维形状，如球体。

霍夫直线

霍夫变换最简单的一种用途是检测直线。在霍夫直线中，我们在图像中选出一对点(x1，y1)和(x2，y2)，对下面两个方程求解(a，m)：

我们维护一个包含(a，m)两列的表格和一个计数值。计数值记录我们求解上述两个方程后得到(a，m)值的次数。这只是一个投票的过程。在对所有可能的成对的点计算(a，m)值后，我们选取计数值大于某阈值的(a，m)值，这些值就代表图像中所求的直线。......